Да

Нет и да, +1 это бонус на бросок атаки, то есть на попадание и на урон, если персонаж совершает рукопашную атаку оружием, заклинания не получают бонус к урону. 1д8 добавляется к урону от попадания атакой этим оружием, или заклинанием, которое требует броска атаки, например от заклинания Scorching Ray, которое идеально работает с этим предметом.

Спорный момент на откуп мастеру. "Когда вы попадаете броском атаки, совершённой с помощью этого посоха" - подразумевает именно рукопашную атаку. Можно пофантазировать и сказать, что посох это заклинательная фокусировка и заклинания используют фокусировку, поэтому наложение заклинаний технически использует посох, бла-бла. Звучит притянуто за уши на мой вкус, но, как и сказал, решение мастера

Вообще странный момент, в описании разных предметов есть "рукопашная атака", "бросок атаки заклинанием", а тут именно "магический боевой посох, предоставляющий бонус +1 к броскам атаки и урона им". Причем доступный заклинателя, в том числе и волшебнику.
Вроде как само собой напрашивается, что бонус +1 идёт и на рукопашные атаки, и на атаки заклинаниями, которые требуют броска на попадание.